Уважаемая Екатерина,
а нельзя ли разделить старое название между владельцами (если это, конечно, никому не навредит и профиль магазинов останется тот же)?
Одному оставить "Шурум" и назвать, например:
- Здесь Шурум,
- Это Шурум,
- Шурум один,
- др. варианты с этим словом.
А другому - "Будум".
Соответственно:
- Здесь Бурум,
- Это Бурум,
- Бурум тут,
- др.
Плюсы такого решения:
- преемственность названия сохранится, оно по-прежнему будет узнаваемым,
- для раскрутки магазина потребуется меньше усилий (средств, времени и т.д.).
А кому первую часть названия оставить, кому вторую, думаю, хозяева смогут договориться.
Успехов!
С уважением,