ко-спонсоринг - совместное (с каими-либо другими организациями) спонсорство соревнований, команд и т.п.
special events - как нетрудно догадаться, спецмероприятия. В контексте спортивного маркетинга подразумевается, видимо, проведение показательных и выставочных матчей, турниров, боев, сеансов и т.п.
имиджмейкинг - процесс создания имиджа компании
медиа-рилейшнз - подразумеваются, видимо,каналы распространения информации.
интегрированные маркетинговые коммуникации - комплекс маркетинговых решений, если совсем упростить.
мерчендайзинг - это очень широкое понятие, скажем так, комплекс действий по правильной подаче материалов, продукции.
Вообще, не стоит, мне кажется работать с агентством, предлагающим в листовке такую терминологию. Это попытка выглядеть солидней, чем на самом деле, обычно этим грешат недоучившиеся студенты, начитавшиеся плохой переводной литературы.